一、好買久期測算模型構建框架

1、 好買久期測算模型思路

好買久期測算模型先對基金測試時間區(qū)間內的日頻收益率進行線性回歸分析，從而得到基金在不同期限債券指數(shù)上的估測倉位配置比例；再根據(jù)不同期限債券指數(shù)在當期的久期計算基金對應的組合久期。

2、 中長期純債基金樣本篩選

好買久期測算模型以中長期純債基金作為分析對象，本報告的久期測算模型在 2019 年 7 月 1 日-2022 年 6月 30 日的時間區(qū)間內，以日頻對基金的收益率進行歸因分析，因此對基金的凈值更新時間最早要求的節(jié)點在 2019年的 6 月 28 日（交易日），對基金的業(yè)績披露時間最早要求的節(jié)點在 2019 年 12 月 31 日。同時，由于基金成立時間不滿 6 個月，基金的業(yè)績并不會進行披露，因此我們選擇了成立時間在 2019 年 6 月 28 日之前，并且符合Wind 的新版基金分類標準的中長期純債型基金。為了減少小規(guī)?；饘τ跇颖痉治鼋Y果的影響，我們只篩選了各期基金合計規(guī)模大于 5 億元的基金作為樣本。在樣本處理中，對于多份額基金只保留初始份額基金，并且剔除了以攤余成本法為估值方法以及定期開放的基金。最后，我們共篩選出了 279 只符合標準的中長期純債基金作為本文久期測算模型的樣本。

3、 模型被解釋變量選擇

樣本中不同中長期純債型基金的每日收益率作為模型的被解釋變量。

4、 模型解釋變量選擇

對于基金日漲跌幅解釋變量我們選取了相對應指數(shù)進行歸因。我們選取了中債新綜合指數(shù)中 6 個分段子指數(shù)：1 年以下、1-3 年（包含 1 年）、3-5 年（包含 3 年）、5-7 年（包含 5 年）、7-10 年（包含 7 年）以及 10 年以上子指數(shù)的日頻收益率作為解釋變量。

表 1：模型解釋變量指數(shù)構成

數(shù)據(jù)來源：Wind，好買基金研究中心整理

二、好買久期測算模型原理

1、 基礎 OLS 線性回歸模型原理

好買久期測算模型的分為兩部分，第一部分為在各個歸因分項上對基金在測試時間區(qū)間內的日頻收益率進行線性歸因，該部分基于傳統(tǒng)的 OLS 線性回歸模型。第二部分，為了讓歸因系數(shù)能真實反映基金對于不同待償期限債券的配置倉位，以及非定期開放的中長期純債基金杠桿上限為 140%，并且產(chǎn)品必須有 80%的倉位用于配置產(chǎn)品投資范圍內的債券，我們對于因子項系數(shù)做出了如下限制：

表 2：模型解釋變量構造方式

數(shù)據(jù)來源：Wind，好買基金研究中心整理

其中，y 為樣本中長期純債基金在當日的收益率，而???則為對應待償分段子指數(shù)在當日的日漲跌幅，??則為各個因子項的回歸系數(shù)，代表基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位估計值。

基于該原理，我們對每一只中長期純債基金樣本在測試時間區(qū)間內的日頻收益率進行滾動回歸，使用滾動窗口區(qū)間的回歸系數(shù)擬合滾動窗口期最后一天的基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位，進而得到樣本基金在測試時間區(qū)間內在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位估計值的時間序列數(shù)據(jù)。對于滾動窗口期，我們以 5 天為增加幅度分別測試了以 10-60 天為滾動回歸窗口的回歸結果，最終基于測試結果的時效性與準確性，選擇了 30 天作為滾動回歸窗口期，并對結果進行 10 天的移動平均以減少極值對結果的影響。

2、 中長期純債基金久期測算

在得到基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位水平的時間序列數(shù)據(jù)后，我們通過 Wind 獲取各債券指數(shù)的久期時間序列數(shù)據(jù)，進而計算每只中長期純債基金在測試區(qū)間內的日頻組合久期。

其中?為樣本基金的組合久期估計，而??則為對應不同期限債券指數(shù)的久期，??則為模型回歸系數(shù)。

3、 模型效果驗證方法

債券基金在中報和年報中會披露該基金在半年末時間節(jié)點上的有效久期，我們將該有效久期作為基金的真實久期，通過在 2019 年 12 月 31 日至 2022 年 6 月 30 日共六期的數(shù)據(jù)，計算每只基金的模型估算久期與真實久期之間的誤差來驗證模型的效果。使用的誤差的計量方式為同一報告期各基金模型估計久期和實際久期的絕對誤差的等權平均值（MAE）。

4、 OLS 線性回歸模型多重共線性問題與改進

因為不同期限債券收益率均會受到債券市場基本面的影響，因此中債新綜合指數(shù)下不同子指數(shù)之間會存在一定的相關性，通過下表的計算也能看出各子指數(shù)在測試區(qū)間內收益率相關性較高，因此普通 OLS 線性回歸會存在較為明顯的多重共線性問題。

表 3：中債新綜合財富分段子指數(shù)相關系數(shù)（2019-2022）

數(shù)據(jù)來源：Wind，好買基金研究中心整理 數(shù)據(jù)時間：2019/06/28~2022/09/16

為了解決各指數(shù)之間的多重共線性問題，我們在原因子限制條件的基礎上采用了基于最小 AIC 的逐步回歸、基于最小 AIC 的全子集回歸、交叉驗證 Lasso 回歸、交叉驗證嶺回歸共 4 種方法改進 OLS 線性回顧模型，以求更好擬合基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位水平。

? 基于 AIC 最小的逐步回歸模型原理

逐步回歸模型在帶限制條件的 OLS 線性回歸模型基礎上，將傳統(tǒng)向前添加變量法與向后剔除變量法相結合，并以 AIC 為篩選標準，相比較全子集回歸模型，可以更高效率地獲取 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集，從而解決多重共線性問題。

? 基于最小 AIC 的全子集回歸模型原理

全子集回歸模型則在是在帶限制條件的 OLS 線性回歸模型基礎上，遍歷 6 個解釋變量的所有排列組合并分別進行線性回歸，從而獲取 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集以解決多重共線性問題。該方法相比較逐步回歸，在犧牲運算效率的前提下以保證找到 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集。

? 交叉驗證 Lasso 回歸模型原理

Lasso 回歸模型在 OLS 回歸的損失函數(shù)基礎上，加入 L1-范數(shù)作為懲罰項，并通過交叉驗證找尋最佳懲罰項系數(shù)? 以解決多重共線性問題。Lasso 回歸能夠將某些解釋變量回歸系數(shù)壓縮至 0，因此得到的最優(yōu)解釋變量集中變量個數(shù)可能小于初始解釋變量個數(shù)。

? 交叉驗證嶺回歸模型原理

嶺回歸模型在 OLS 回歸的損失函數(shù)基礎上，加入 L2-范數(shù)作為懲罰項，并通過交叉驗證找尋最佳懲罰項系數(shù)? 以解決多重共線性問題。相比較 Lasso 回歸，嶺回歸不會壓縮某些解釋變量回歸系數(shù)至 0，而只是使其無限接近于 0。因此得到的最優(yōu)解釋變量集中變量個數(shù)等于初始解釋變量個數(shù)。

三、久期測算結果對比

1、 不同模型計算結果比較

我們對比了 OLS 回歸、基于最小 AIC 的逐步回歸、基于最小 AIC 的全子集回歸、交叉驗證 Lasso 回歸、交叉驗證嶺回歸 5 種方法下得出的所有樣本中長期純債基金在 6 個測試時間節(jié)點上的估計久期數(shù)據(jù)，然后比較同一報告期各基金模型估計久期和實際久期的絕對誤差的等權平均值（MAE）。

表 4：不同模型在測試時點整體樣本基金 MAE

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

可以看出，基于最小 AIC 的全子集回歸在四種方法中表現(xiàn)最為理想。

逐步回歸作為全子集回歸的簡化替代方法，其誤差僅略差于全子集回歸，但計算效率高于全子集回歸。實際建模過程中，我們通過并行計算優(yōu)化全子集回歸模型計算效率，將全子集回歸模型的計算效率顯著提高。

從結果上看，交叉驗證的 Lasso 回歸與嶺回歸表現(xiàn)較基礎 OLS 線性回歸無較大改善。在任意時間節(jié)點上，不同樣本基金最佳?的差距較大，分布也較為分散，相同基金在不同時間點上回歸得到的?差距也較大。

2、 不同限制條件計算結果對比

此外，我們注意到市場上不少券商固收研究團隊的中長期純債基金的久期測算模型中，對模型中的回歸系數(shù)??有著不同的限制條件，其中認可范圍較廣的為將回歸系數(shù)??的和硬性限制為 1。本文將好買久期測算模型基于基金債券倉位下限與杠桿水平上限的范圍性限制條件與該硬性限制條件分別應用于基礎 OLS 線性回歸模型，對比兩種限制條件下的模型估計久期的精度。

表 5：不同限制條件下在測試時點整體樣本基金 MAE

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

通過上圖的整體樣本基金久期測算的 MAE 結果可以看出，硬性限制在單基金久期預測上效果整體不如范圍型限制，在 2 個時間區(qū)間上硬性限制的誤差表現(xiàn)好于范圍性限制條件，在 4 個時間區(qū)間上范圍性限制條件的誤差表現(xiàn)好于硬性條件限制，具體誤差表現(xiàn)差距不大。

四、好買久期測算模型信用修正因子改進

1、 不分段信用修正因子

中長期純債基金持倉中除了利率債與金融債，信用債也是中長期純債基金組合的重要組成部分，部分中長期純債基金的信用債持倉占比甚至會超過利率債與金融債。從產(chǎn)品定位和主動管理的角度，中長期純債基金幾乎不可能完全按照債券指數(shù)進行資產(chǎn)配置。因此，僅使用不同期限的中債新綜合財富指數(shù)并不能較好地擬合適基金在信用債上的暴露程度。為了更精確地估算基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉位水平，我們嘗試引入兩個信用因子，并通過久期免疫來消除久期不一致帶來的因子擾動。

? 增加常數(shù)項（constant）

? 增加信用風險因子（credit factor）

? 增加信用風險因子（Credit factor）和違約風險因子（default factor）

我們使用了中債國開債券總財富指數(shù)、中債企業(yè)債 AAA 財富指數(shù)、中債高收益企業(yè)債財富指數(shù)來嘗試構造模型中的信用風險因子和違約風險因子，構造因子時對兩組指數(shù)進行久期免疫。

表 6：不分段信用修正因子構造

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

建模過程中，本文采用一個長久期的債券指數(shù)和一個短久期的債券指數(shù)做久期免疫，以確保因子在不同時間點的信用暴露保持穩(wěn)定。credit 因子提供了對信用利差的基本修正，default 因子則用以補充 credit 因子的擬合效果，增加常數(shù)項則以將包括信用利差在內的其他久期之外的收益都使用一個固定的收益差進行擬合。

以下數(shù)據(jù)為基于最小 AIC 的全子集回歸模型加入三種類型信用因子后計算的整體樣本基金在不同測試節(jié)點的絕對誤差值的等權平均值。

表 7：加入不分段信用修正因子測試時點整體樣本基金 MAE

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

從以上數(shù)據(jù)可以看出，增加常數(shù)項對于模型的優(yōu)化效果并不理想；單獨加入信用風險因子則增強了好買久期測算模型的擬合效果；加入信用風險與違約風險因子的組合對于模型擬合效果的改進效果不如單獨加入信用風險因子，這可能是由兩個因子之間存在較強相關性導致的。

2、 分段信用修正因子

在不分段信用修正因子的思路基礎上，我們嘗試將信用修正因子帶入到不同期限的中債新綜合財富指數(shù)中，在每一個指數(shù)中均加入信用利差的因素以更好擬合中長期純債基金在信用風險上的暴露。

其原理如下，如果假設債券基金主要受到久期因素和信用因素影響，那么債券的價格變動則可以表述為債券價格關于久期（?）和信用利差與久期乘積（??? = ? ∗ ?）的函數(shù)：

在利率曲線平行移動的假設下，債券的價格變化則可以表述為：（其中?為信用利差和國債利率的相關性）

在一個相對穩(wěn)定的市場，? 和 ?? 和 ?? 都比較穩(wěn)定，債券的價格變動主要受到債券的久期 ? 和信用利差 ? 的影響。通過上述關系，可以看到債券的信用利差形成的價格變化是與久期相關的，在原本的好買久期測算模型中使用分段久期因子時，需要在每個久期因子對應期限上加入信用修正因子：

我們假設債券基金的信用暴露在不同期限債券指數(shù)下相同，將信用利差修正部分表述為信用暴露水平因子 ?

與利差指數(shù)的乘積：

那我們則可以將上述公式變更為：

利差指數(shù)我們則是通過中債-企業(yè)債 AAA 財富指數(shù)和中債國開債券總財富指數(shù)日收益率的差值計算得到。從長期角度來看，企業(yè)債 AAA 指數(shù)和國開債券指數(shù)的久期數(shù)據(jù)在各個分段上均比較接近，但指數(shù)久期在短期內不太穩(wěn)定，因此不考慮兩指數(shù)多空組合產(chǎn)生的剩余久期數(shù)據(jù)，基金久期的估計仍基于久期因子：

下表為加入了分段修正信用因子的好買久期測算模型結果，與單獨加入信用風險因子以及基礎好買久期測算模型的樣本基金在 6 個測試時間節(jié)點上的絕對誤差值的等權平均值：

表 8：加入分段信用修正因子測試時點整體樣本基金 MAE

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

通過上述數(shù)據(jù)可以看出加入了分段信用修正因子的好買久期測算模型預測精度，較單獨加入信用風險因子的久期測算模型更佳。相較于不使用信用因子的基礎模型，加入分段信用修正因子后，模型預測精度提升了約20%。相較于滾動回歸 30 天＋移動平均 10 天的表現(xiàn)最好的基礎模型，模型對于個基的預測精度也提升了約 15%。

因此，好買久期測算模型最后使用了基于最小 AIC 的全子集回歸加入分段信用風險因子，帶范圍性限制條件并以 30 天為滾動窗口期，預測結果做 10 天移動平均的模型來進行中長期純債型基金的久期預測。

五、好買久期測算模型結果

1、 久期趨勢預測

我們使用好買久期測算模型計算了所有樣本基金在測試時間區(qū)間內 6 個報告期的預測久期后，再分別計算所有樣本基金在 6 個報告期上預測久期平均值、標準差、最小值、最大值、以及不同分位數(shù)并與根據(jù)樣本基金在報告期公布的利率敏感度計算出的有效久期進行對比：

表 9：樣本基金在不同報告期的有效久期分布

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

表 10：樣本基金在不同報告期的模型測算久期分布

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

通過上述數(shù)據(jù)可以看出好買久期測算模型在 6 個報告期內測算出的樣本基金預測久期均值較有效久期普遍更大，但中位數(shù)則大致相同，這說明了模型產(chǎn)生的極值較多，因此預測久期均值不適合代表市場的整體情況。相比較之下，25%、50%與 75%分位點的預測久期數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定，但模型測算出的預測久期中位數(shù)與有效久期中位數(shù)仍有一定差距。

我們分析該現(xiàn)象背后可能有 2 點原因：第一，這與基金的杠桿水平，以及基金的規(guī)模變化有一定關系；第二，收益率曲線在短久期區(qū)間（1 年以內）凸度較大，凸度較大的短久期部分對于基金收益率采用線性回歸擬合時，會出現(xiàn)該分段指數(shù)預估久期偏大的問題，同時收益率曲線在縱軸（收益率）部分存在截距，該截距可近似理解為市場資金拆借利率，但線性回歸模型中不包含該截距（如下圖 11 所示），這也可能會導致最后模型測算久期偏大。

對于此類預測誤差，我們也會在后續(xù)的模型改進中考慮該問題并進行優(yōu)化。

表 11：收益率曲線短久期部分預測久期誤差解釋

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

表 12：樣本基金在不同報告期的模型測算久期與有效久期分布箱型圖

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

通過箱型圖則可以更明顯的看出，好買久期測算模型得到的預測久期整體上高于基金的有效久期，25%-75%分位數(shù)的預測久期范圍也比有效久期略大。

2、 殘差分布

我們通過基金凈資產(chǎn)規(guī)模大小將樣本基金分為 5 類，分別是 60 億元以內、60-120 億元、120-180 億元、180-240 億元以及 240-300 億元，然后計算基金有效久期與測算久期的殘差分布來探尋基金凈資產(chǎn)規(guī)模對于久期測算結果的影響:

圖 13-16：樣本基金在不同報告期的殘差分布

數(shù)據(jù)來源：好買基金研究中心整理

通過各期的殘差分布可以看出，各規(guī)模樣本基金在各報告期的殘差分布較為均勻，因此基金的凈資產(chǎn)規(guī)模對于好買久期測算模型得出的預測久期擬合效果影響較小。

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